Конечное число подобластей элеметов

Конечное число подобластей элеметов

Конечное число подобластей элеметов


В настоящее время в практике МКЭ применяется достаточно большое количество типов конечных элементов, позволяющих получить точную дискретизацию практически любой плоской, осесимметричной или трехмерной области. Вид этих элементов определяет порядок аппроксимирующих полиномов, а следовательно, и точность получаемого решения.
Рассматриваемая область разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие узловые точки и в совокупности аппроксимируют форму области.
Непрерывная функция в каждой узловой точке считается неизвестной, подлежащей дальнейшему определению.
Непрерывная величина аппроксимируется на каждом элементе c помощью определенного набора функций, вид которых зависит от типа элемента и количества узловых точек, входящих в него. Полиномы подбираются таким образом, чтобы сохранялась непрерывность функции вдоль границы элемента.
Поиски решения осуществляются с помощью процедуры, построенной на основе минимизации определенного функционала, связанного с исходным дифференциальным уравнением. При этом функционал дискретизируется на заданном множестве конечных элементов с использованием аппроксимирующих функций и их производных.
В результате дискретизации и минимизации преобразованного функционала получают систему алгебраических уравнений, решение которых и дает значения функций в заданных узлах.
К последовательному выполнению этих пяти процедур и сводится суть метода конечных элементов. Подробно реализация этих процедур будет рассмотрена ниже.
В то же время более точные типы элементов обеспечивают и большие затраты машинных ресурсов, необходимых для построения алгоритма. Таким образом, выбор типа конечных элементов для дискретизации области — важная и сложная задача.

Запись опубликована в рубрике Двигатели внутреннего сгорания. Добавьте в закладки постоянную ссылку.